4. Approfondimento sul Jugement Majoritaire

Dovendo scegliere un sistema di voto è importante scegliere un sistema che sia facile da usare, facile da comprendere e che porti alla determinazione della scelta più rappresentativa della comunità. Nel fare questo ci sono varie tensioni da risolvere. Una di queste è tra selezionare l’opzione preferita dal maggior numero di elettori e selezionare l’opzione più apprezzata. Le due cose non coincidono.

Il sistema Jugement Majoritaire è al contempo facile da usare, facile da comprendere, e possiede una serie di proprietà molto interessanti che lo mettono in una categoria a se’ rispetto ad altri algoritmi di voto.

In particolare, come il sistema range voting, non sottostà ai limiti del Teorema di Arrow (che non si applica a questo genere di votazioni), ma rispetto al sistema range voting, è meno suscettibile alla manipolazione delle votazioni detta “strategic voting”.

Il funzionamento è il seguente: una volta decisi quali sono le opzioni, ogni opzione viene giudicata dagli elettori assegnandogli un possibile giudizio. I giudizi sono aggettivi in ordine strettamente monotonico come apprezzamento. Esempio: pessimo, scarso, insufficiente, sufficiente, buono, ottimo. A cui si aggiunge il giudizio “non so”. Quindi ogni elettore giudica ciascun candidato.

Ovviamente per questo tipo di giudizi è richiesto che il voto sia segreto, anche perché i giudizi possono essere percepiti come offensivi.

Quando poi è il momento di decidere il vincitore si valutano per ciascun candidato tutti i voti di tutti gli elettori che hanno espresso un giudizio diverso da “non so”. E si estrae la mediana tra i voti.

Si noti che essendo questi dei giudizi in parole non si può estrarre la media numerica. Ci sono anche altri motivi per cui non è opportuno usare la media ma la mediana.

La cosa più probabile è però che due o più candidati abbiano la stessa mediana. Bisogna quindi calcolare uno “spareggio” tra questi candidati.

La procedura iterativa è la seguente:

 Supponiamo vi siano due opzioni Amarena e Banana che abbiano ricevuto come mediana il giudizio Buono.
Per risolvere tra queste due opzioni come primo passo si escludono tutte le altre opzioni che sono risultate con mediana inferiore.
Quindi si levano uno dopo l’altro a due a due i voti in cui le persone hanno votato Buono per Banana e per Amarena. Questo rende le mediane instabili. A seguito dell’instabilità una delle due mediane si muove in alto (quindi vince) o in basso (quindi perde)

Va notato che il numero dei giudizi può cambiare. Si possono infatti fare esperimenti con 5, 6, 7 giudizi differenti. L’importante è che siano tutti espressi in parole, siano dal significato chiaro e le persone all’interno della comunità comprendano in maniera univoca il significato della parola e l’ordine tra le parole. Per esempio è da evitare la parola “distinto” perché certe persone attribuiscono il risultato distinto sopra l’ottimo e altri sotto.

Il sistema Majority Judgment non sottostà al Teorema di Arrow. Il Teorema di Arrow dichiara che non è possibile avere un sistema che gode al contempo delle seguenti proprietà:

• universalità (o dominio non ristretto): la funzione di scelta sociale dovrebbe creare un ordinamento delle preferenze sociali deterministico e completo, a partire da qualsiasi insieme iniziale di preferenze individuali;
• non imposizione (o sovranità del cittadino): qualsiasi possibile preferenza sociale deve essere raggiungibile a partire da un appropriato insieme di preferenze individuali (ogni risultato deve poter essere raggiunto in qualche maniera);
• non dittatorialità: la funzione di scelta sociale non deve semplicemente seguire l’ordinamento delle preferenze di un individuo o un sottoinsieme di individui, al contempo ignorando le preferenze degli altri;
• monotonicità, o associazione positiva tra i valori individuali e sociali: se un individuo modifica il proprio ordinamento di preferenze promuovendo una data opzione, la funzione di scelta sociale deve promuovere tale opzione o restare invariata, ma non può assegnare a tale opzione una preferenza minore (nessun individuo dovrebbe essere in grado di esprimersi contro un’opzione assegnandole una preferenza maggiore);
• indipendenza dalle alternative irrilevanti: se si confina l’attenzione ad un sottoinsieme di opzioni, e la funzione di scelta sociale è applicata ad esse soltanto, il risultato deve essere compatibile con il caso in cui la funzione di scelta sociale è applicata all’intero insieme di alternative possibili.

Il sistema Jugement Majoritaire soddisfa tutte queste caratteristiche. Una cosa impossibile secondo il teorema di Arrow, ma che è è impossibile solamente se si considerano forme di votazioni in cui si ordinano le opzioni e non si attribuiscono giudizi alle opzioni.